METODE BISECTION C++

 PENYELESAIAN AKAR­AKAR PERSAMAAN KARAKTERISTIK

Akar­akar persamaan karakteristik adalah penyelesaian dari suatu persamaan polinomial. Polinomial  tersebut berorde (berpangkat) 2 atau lebih, biasa disebut dengan persamaan Non Linear. 
Untuk  persamaan orde 2 atau tiga masih mudah untuk menyelesaikan. Namun untuk persamaan berorde tinggi  diperlukan metode numerik untuk mempermudah pencarian akar persamaan tersebut.
Beberapa metode yang bisa digunakan akan dijelaskan di bawah ini :

1. METODE BISECTION
Metode Bisection digunakan untuk mencari akar persamaan non linear melalui proses iterasi dengan  persamaan :

Xc=XaXb/2 
dimana nilai  
f Xa. f Xb0 

Kelemahan metode ini adalah : 
1. Jika akar persamaan lebih dari satu, maka nilai tersebut hanya bisa ditemukan satu per  satu/tidak bisa sekaligus. 
2. Tidak dapat mencari akar kompleks (imajiner). 
3. Proses iterasi tergolong lambat.
   
Berikut algoritma penyelesaian Metode Bisection :

Langkah pertama, menentukan dua nilai x (Xa dan Xb) sebagai nilai awal perkiraan.
Kedua nilai ini  harus memenuhi syarat persamaan.
 Langkah kedua, jika nilai awal telah didapatkan selanjutnya menentukan nilai x (misal Xc) baru  menggunakan persamaan 1.1 Langkah ketiga, mencari nilai f(Xc) Langkah selanjutnya, melakukan langkah 2 dan 3 hingga didapatkan f(Xc) = 0 atau mendekati 0.
Contoh :
Carilah akar persamaan  f x=x3−7x1
Langkah pertama, menentukan dua nilai x awal.
Misal :  Xa = 2.6 dan Xb = 2.5.
Kemudian cek  apakah kedua nilai tersebut memenuhi syarat?
f(Xa) = f(2.6) =  2.63−72.61=0.376
f(Xb) = f(2.5) =  2.53−72.51=−0.875
Karena f(Xa).f(Xb) < 0
maka kedua nilai perkiraan di atas benar.
Langkah kedua, mencari nilai Xc Xc=XaXb/2
atau  Xc=2.62.5/2 = 2.55 dan f Xc=2.553−72.551=−0.2686
karena nilai f(Xc) negatif maka f(Xc) menggantikan f(Xb).

Langkah ketiga, mencari nilai Xd

Xd=2.62.55/2=2.575

dan

f Xd=2.5753−72.5751=−0.04886

Langkah keempat, mencari nilai Xe Xe=2.62.575/2=2.5625 dan f Xe=2.56253−75.56251=−0.11108

Langkah berikutnya, ulangi langkah­langkah di atas hingga menemukan f(Xn) yang mendekati nol  atau f xn−1−f xne . 

Sedangkan e dapat ditentukan sendiri, misalnya  Ex10−5

untuk coding nya sendiri
secara sederhana seperti ini

#include <iostream.h>

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

int main ()

{

    int n,i,j;

    double x[10],fx[10];

    double xs,tmp,hasil=0;

    

    cout<<"Masukkan jumlah data :";cin>>n;

    for(i=0;i<n;i++)

    {

                    cout<<"x["<<i<<"]\t: ";cin>>x[i];

                    cout<<"f[x]\t : ";cin>>fx[i];

                    }

                    cout<<"masukkan nilai x yang dicari (xs) :";cin>>xs;

                    for (i=0; i<n ;i++)

                    {

                        tmp=1;

                        for(j=0;j<n;j++)

                        {

                                        if (i!=j)

                                        {

                                                 //carilah nilai tmp disini

                                                 }

                                                 }

                                                 hasil=hasil+(fx[i]*tmp);

                                                 cout<<"f("<<xs<<") = "<<hasil<<endl;

                                                 }

                                                 cout<<"Nilai f("<<xs<<") = "<<hasil<<endl;

                                                 getch();

                                                 return 0;

                                                 }